BİLİM VE METOT

1-) BİLİM VE METOT

Hayvanlar, bitkiler, yeryüzü, güneş, ay, yıldızlar; kısacası canlı ve cansız bütün varlıkları ile tabiat, insanların daima ilgisini çekmiştir. İnsan, ilgi duyduğu nesnelerin yapısını, olayların da mekanizmasını bilmek ve anlamak ister. Bu tür isteklerimizi "nasıl" ve "neden" kelimeleriyle başlayan sorularla ifade ederiz. Bilim, insanın merakını uyandıran şeylerle ilgili bu gibi sorulardan kaynaklanmış ve onlara verilen karşılıklarla gelişmiştir.

Nasıl veya neden kelimeleriyle başlayan sorular, bir hadise karşısında insanın hayrete düşmesinden doğar. Bilim, “varlık ve olayları” tasvir ve izah yoluyla sistemli bir şekilde kavrama çabasıdır. Bilim felsefecilerinin çoğuna göre, bilimin başta gelen gayesi, “kâinatı ve insanı anlamak”tır. Bu gayeye ulaşmak için bilimsel çalışmalarda "olguların tasvirleri ve izahları" yapılmaya çalışılır.

Olgu, izahı gereken önemli bir kelimedir. Çok sık kullanıldığı halde bu terimin manâsı genellikle kesin ve açık değildir. Bazen kâinatta olup biten pek çok şeyi kapsayacak kadar geniş, bazen de yalnızca algılarımızı ve doğrudan gözleme konu olabilecek şeyleri ifade edecek kadar dar manâda kullanılmaktadır. Buna göre; "güneşin parıldaması, çimenlerin yeşilliği, kuşun uçuşu gibi; uzak bir süpernova patlaması, elektronların atom çekirdeği çevresinde dönüşleri, zaman zaman hissettiğimiz yorgunluk ve baş ağrısı gibi duyular ve ilkokul günlerini hatırlamamız" birer olgudur. Bazı olgular gözlemler ile doğrudan, bazıları da bir takım çıkarımlar aracılığıyla dolaylı olarak tespit edilir.

Bilim Etkinliği ¹

Bütün bilim dallarında, bilim faaliyetinin ilk safhasını, "tasvir" teşkil eder. Tasvir işleminde hedef; araştırma konusunu teşkil eden olguların ve bu olgular arasında mevcut bulunan ilişkilerin belirlenmesi, sınıflandırılması ve kaydedilmesidir. Tasvir safhasında; ölçme, gözlem ve deney gibi prosedürler kullanılabilir.

“Ölçme”, gözlem veya deney yoluyla temin olunacak verilerin rakamlarla kantitatif olarak ifadesi için başvurulan bir işlemdir. Ölçme, bir veya daha fazla nesnede var olan ya da var olduğu kabul edilen bir özelliğin miktarını belirleme işlemidir; meselâ, bir çocuğun ağırlığının, bir mineralin sertlik derecesinin veya bir okulun öğrenci sayısının belirlenmesi gibi. Ölçme prosedürleri sonunda; nesnelerle, olgularla veya bunların gözlemleriyle ilgili olarak, ölçümde kullanılan birimler cinsinden bazı rakamsal değerler elde edilir. Bir ölçme işleminde aslında ölçülen şey nesnenin kendisi değil, ona ait bir niceliktir.

"Gözlem" ise, araştırılan konuya ait olguların sistematik bir tarzda toplanıp, kaydedilmesi işlemidir. Gözlem esnasında olayların tabii akışına müdahale edilmeksizin problemle ilgili olanlar, özellikle de çözüme katkısı olacağı düşünülenler seçilmeye çalışılır. Çözümü araştırılan problem iyice tanımlandıktan sonra bu hususla ilgili olaylar sistemli bir şekilde gözlenmeye ve bulgular toplanmaya başlanır. Gözlem sırasında olguların çeşitli nitelikleri, birbirleriyle karşılıklı münasebetleri, farklılık ve benzerlikleri; nesnelerin yapısal özellikleri ve olayların mekanizmaları ile ilgili veriler, belirli bir plân çerçevesinde derlenerek kaydedilir.

Bir gözlemin değeri; "güvenilirlik” ve "geçerliliği"ne bağlıdır. Güvenilirliğin ölçüsü, gözlemin tekrarlanabilir oluşu ve her tekrarında sonuçların tutarlı kalmaya devam etmesidir. Geçerlilik ise, gözlemin belirli bir amaca yönelik olmasıyla ilgilidir. Geçerli bir gözlem, ya bir sorunun cevaplandırılmasına ya da bir problemin çözümüne katkısı olan gözlemdir. O halde bir gözlemin geçerliliği izafi olup, kendi zatlarında gözlemler ne geçerli ne de geçersizdirler. Bir gözlem, ancak belirli bir maksada hizmet ettiği ölçüde geçerli, aksi halde geçersizdir.

"Deney" de bir tür gözlemdir. Olgu bulma faaliyeti olarak deney, şüphesiz, herhangi bir gözleme göre daha kesin, daha sistemli olup, ayrıca amaç ve sınırları daha belirgin olan bir işlemdir. Gözlemde hadiselerin oluş tarzına herhangi bir müdahalede bulunulmazken, deneyde, olayların mümkün mertebe belirli bir plân çerçevesinde akışı sağlanmaya çalışılır. Gözlemci, olguları tespit için hadiseleri izler ve aradığı olguların kendiliğinden meydana gelmelerini bekler. Deneyci ise kendisinin ayarlamış olduğu şartlar altında olguları suni olarak üretir. Yaygın bir deyişle; gözlem tabiatı okumak iken, deney de ona soru sormaktır.

Bu işlemler aracılığıyla elde edilen veriler sistematik bir şekilde “kaydedilir, sınıflandırılır, analiz edilir ve bilinen diğer olgularla karşılaştırılır.” Bu bulguların ışığında, problemin çözüm işlemine en elverişli biçim ve içerik ile nihai olarak tekrar tanımlanmasıyla “tasvir” prosesi tamamlanmış olur. Artık sıra, “açıklama” safhasına gelmiştir.

Açıklama, tasvire göre daha yüksek seviyeli olan bir zihinsel faaliyettir. Tasvir merhalesinde olguların sadece oluş biçimleri ele alınırken, izah safhasında oluş sebepleri ortaya konmaya çalışılır. Birinci merhalede olguları toplama, sınıflama ve kaydetme suretiyle "ne" ve "nasıl" sorularına cevap verilirken, bilimsel faaliyetin asıl önemli kısmını teşkil eden izah safhasında ise "niçin" ve "neden" ile başlayan sorulara uygun karşılıklar bulunmaya çalışılır. Meselâ, bir ay tutulması veya gelgit olayını baştan sona dikkatle izleyip, gözlemimizin sonuçlarını oluş sırası içinde bütün teferruatıyla kaydettiğimizde elde edeceğimiz veriler, bize ay tutulması veya med-cezir fenomenlerinin "nasıl " vuku bulduğunu ifade eder, fakat "neden" meydana geldiğini göstermez. Ayrıca, belirli bir olguyu tasvir için o olgunun dışına çıkmaya gerek yoktur; olguyu oluş süreci içinde gözlemek ve kaydetmek yeter. Oysa bir olguyu açıklamak için, o olgunun dışındaki başka olgulara başvurmak gereği vardır. Bunun için de, bu iki olgu türü arasında münasebet kuran bir veya daha fazla sayıda genellemenin mevcudiyeti gerekir.

Bu farkları, "cisimlerin suda yüzmesi" olgusu ile ilgili bir örnekle açıklayabiliriz: Gözlemlere göre, bazı cisimler suda yüzmekte, bazılarıysa batmaktadır. Sırasıyla deneyerek hangi cisimlerin suda yüzdüğünü, hangilerinin ise battığını tespit etmemiz; yüzen bir cismin hacminin ne oranda su dışında ve ne oranda da su içinde kaldığı belirleyip, kaydetmemiz, cisimlerin suda yüzmesi olgusunu yeterli ve doğru bir şekilde tasvir edebilmemiz için gereklidir. Fakat bu tür bilgiler, bazı cisimler yüzerken, neden bazılarının battığını açıklamaya yetmez. Meselâ, tahta parçalarının yüzdüğü, demir parçalarının ise battığı herkes tarafından bilinir. Ama, "Bu niçin böyledir?" sorusunu ancak cisimlerin özgül ağırlıkları hakkında bilgimiz varsa, daha doğrusu, cisimlerin suda yüzmesiyle özgül ağırlıkları arasındaki münasebeti biliyorsak tam olarak cevaplandırabiliriz. Aynı şekilde, bir “emme” tulumbanın kuyudan suyu hangi yolla ve ne kadar yükselttiğini, gözlem veya ölçme yoluyla tespit edebiliriz. Fakat bu bilgiler, tulumbanın suyu neden belirli bir yüksekliğin üzerine çıkaramadığını açıklamaya yetmez. Böyle bir açıklama için bir başka şeye, "hava basıncı" kavramına başvurmamız gerekir.

Bilim, özellikle belirli bir düzene bağlı olarak ortaya çıkan olguları ve bu olgular arasında bulunan "değişmez görünüşlü" münasebetleri açıklamaya çalışır. Gözlemlerimiz değişmez bir düzenle gecenin gündüzü kovaladığını, yeterince ısınan metallerin genleştiğini, sıvıların belirli bir sıcaklıkta donup yine belirli bir sıcaklıkta ise kaynadığını vb., göstermektedir. Böyle sabit görünüşlü olgular arası münasebetlerin birer cümleyle ifadesi "genelleme" adını alır. "Genelleme", lügat manâsıyla "zihnin genel fikirler meydana getirmesi veya özelden genele geçiş" olarak tanımlanabilir. Genellemelerin birçok türleri vardır. Aşağıdaki önermeleri inceleyerek bunları gözden geçirelim:

1-) Şu bahçedeki elmaların hepsi kırmızıdır.

2-) Bekârlar evli değildir.

3-) Bütün metaller yeterince ısıtıldığında genleşir.

4-) Bir dış kuvvetin etkilediği herhangi bir cismin hızı, o kuvvetle doğru orantılı ve aynı yönlü

olarak değişir.

5-) Her yıl dünyaya gelen çocukların yaklaşık olarak % 50’si erkektir.

6-) Bir ²²⁶Ra kitlesi içindeki atomların yarısı, takriben 1622 yıllık bir süre içinde bozunur.

7-) Dünyamız, güneş sistemine dahil bir gezegendir.

Genelleme niteliği taşıyan bir önerme, tek bir olgu veya nesneyi değil, bir olgular veya nesneler gurubunun tamamını veya hiç değilse bir bölümünü kapsamalıdır. Birincisi ve sonuncusu dışında bu önermelerin hepsi birer genellemedir. Sonuncu önerme tek bir olguyu ifade ettiği için genelleme niteliği taşımamaktadır.

Birinci önerme, biçim yönünden genelleme niteliğinde görülmekle beraber aslında gerçek bir genelleme değildir. Gerçek bir genelleme, muhtevası yönünden belli bir zaman veya belli bir yerle sınırlı olamaz. Kapsanan nesneler; ister bir grubun tümü, isterse bir bölümü olsun, hiç değilse potansiyel olarak sınırlandırılmamış olmalıdırlar. Oysa, "Şu bahçedeki elmalar.." ifadesinden de anlaşılacağı üzere, birinci önermenin kapsadığı nesneler belli bir mekanla sınırlı tutulmuştur.

İkinci önerme bir genelleme olmakla birlikte, nesnel muhtevadan yoksundur. Gerçekte "Bekârlar evli değildir." önermesi, "Bekârlar bekârdır." demekten farklı değildir. Bunun gibi tanımları gereği veya biçimsel olarak doğru ancak içeriksiz olan önermelere analitik önermeler denir. Analitik önermelerin doğruluk değeri, hiç bir gözleme gerek duyulmaksızın "a-priori" olarak bilinir. Bu tür önermelerin sembolik ifadeleri "a, a'dır" tarzındadır. Böyle ifadelerde özne ile yüklemin özdeş olduğu görülmektedir. Özneyi ne niteleyen ne de manâsına yeni bir şey katan yüklem, sadece onu tekrarlamaktadır.

Matematiksel önermelerin önemli bir kısmı analitik türdendir. Zaten matematiğin kesinliği, onun bu özelliğinden kaynaklanmaktadır. Meselâ, "5+7=12" gibi bir önermenin doğruluğu herhangi bir gözleme gerek duyulmadan ve hiç tereddütsüzce herkes tarafından kabul edilir. Bunun sebebi açıktır: Çünkü bu önerme herhangi bir olgusal içeriğe sahip olmayıp, sadece "5+7" ile "12"nin anlamlarının özdeş olduğunu ifade etmektedir. Bu yüzden matematik önermelerin doğru yada yanlış oluşu, yalnızca biçimlerine bağlı olarak belirlenir.

3, 4, 5 ve 6 numaralı ifadeler gerçek birer genellemedir. Fakat bazı nitelikleri açısından bunlar arsında bir takım farklılıklar vardır: 3’üncü ve 4’üncü önemeler, "üniversel" genellemeler grubuna ait örneklerdir. "Bütün metaller ısıtıldığında genleşir" genellemesi sadece belli bir metalin değil, geçmişte ve yaşamakta olduğumuz anda, kâinatın her yerinde gözleme konu olmuş ve olabilecek bildiğimiz ve bilmediğimiz bütün metallerin belirli bir özelliğini ifade etmektedir.

Böyle konu, mekan ve zaman bakımından sınırsız genellemelere "üniversel ya da evrensel" genellemeler denir. 4’üncü önerme de üniversel bir genelleme olmakla birlikte 3’üncüden farklı bir nitelik taşır. "Bütün metaller ısıtıldığında genleşir" şeklinde bir genel hükme ulaşmak için, bazı gözlemlerin sonuçları yeterlidir. Bu tür genellemelere "gözlem seviyeli" önermeler denir. Oysa, "Bütün atomların çekirdekleri; nötron ve proton adı verilen nükleonlardan yapılmıştır." veya "Bir dış kuvvetin etkilediği bir cismin hızı, o kuvvetle doğru orantılı olarak, aynı yönde değişir." gibi genellemelere direkt olarak gözlemlerle ulaşmak mümkün değildir. Gözlem düzeyli bir genellemede geçen terimlerin tamamı ampirik, teorik düzeyli genellemelerde geçen terimlerin ise, en az biri teorik niteliktedir. Ayrıca gözlem seviyeli önermelerin doğrulanması olgularla direkt bir karşılaştırma ile mümkün olabilirken, teorik genellemelerin doğrulanması ancak genellemenin mantıksal sonuçlarının olgularla karşılaştırılması suretiyle yapılabilir. Bu iki tür genelleme arasındaki farklılıklar, açıklama tekniklerinden dedüksiyon, indüksiyon ve retrodüksiyon ele alınırken daha ayrıntılı olarak incelenecektir.

Bilimde kullanılan genellemelerin tamamı üniversel genellemeler değildir. "Her yıl dünyaya gelen çocukların yaklaşık yarısı erkektir” şeklindeki genellemeler, üniversel genellemeler gibi, ilgili oldukları nesne, olay ya da durumların tamamını değil, ancak bir bölümünü kapsamaktadır. Beşinci örnektekine benzeyen bu tür genellemelere "istatistiksel" genellemeler denir. 5’inci örnek, gözlem seviyeli bir istatistiksel önermedir. Radyumun 226 atom ağırlıklı izotopunun yarılanma ömrüyle ilgili 6’ıncı örnektekine benzer özellikteki önermelere ise, teorik nitelikli istatistiksel genellemeler denir.

Bir genelleme ister üniversel, isterse istatistiksel nitelikte olsun, bilimsel açıklamalarda ya “açıklayan” ya da “açıklanan” olarak yer alır. Meselâ, "Dünyanın güneş çevresinde çizdiği yörünge neden elips biçimindedir" sorusuna verilecek, "Çünkü bütün gezegenlerin yörüngeleri elips biçimindedir." cevabını bir tür açıklama olarak kabul edersek, burada yer alan gezegen yörüngeleriyle ilgili genelleme "açıklayan" fonksiyonu görür. Öte yandan "Gezegenlerin yörüngeleri neden elips biçimindedir?" sorusuna dinamikle ilgili kanunlara müracaat ederek cevap verdiğimizde bu defa, aynı genelleme, "açıklanan" olarak işlem görmüş olur.

Bütün bilim tarihi boyunca gelmiş geçmiş her türlü bilimsel sayılabilecek faaliyette açıklama prosesi için kullanılmış olan belli başlı üç temel teknik vardır: "Dedüksiyon, indüksiyon ve retrodüksiyon (hipotetik-dedüksiyon)". İlk iki çıkarım veya açıklama tekniği, milâttan önceki birkaç asırdan beri bilinmektedir. Tarihi seyirleri boyunca, belirli dönemlerde gelişip zirveye ulaşmış olan çeşitli bilim anlayışlarında bu yöntemler, en popüler açıklama teknikleri olarak kullanılmışlardır. İlk iki çıkarım şeklinin bir tür sentezi olarak da niteleyebileceğimiz üçüncü açıklama tarzı olan retrodüksiyonun tanımlanması, işleyiş şeklinin kesinlik ve açıklık kazanması ve bilimsel çalışmalarda yaygın olarak kullanılmaya başlaması ise, daha yakın zamanlarda gerçekleşmiştir.

Açıklamanın, bir olgunun vuku buluş şeklini değil, oluş nedenini ortaya koyma işlemi olduğunu söylemiştik. Çoğu defa, münferit olguların açıklanmasında, bu olguları kapsayan gözlem düzeyli bazı genellemelere başvurulur. Meselâ, R. Boyle tarafından tanımlanmış olan ve gazların basınçları ile hacimleri arasındaki ilişkiyi ifade eden “aynı sıcaklıktaki tüm gazların basınç ve hacim değerlerinin çarpımı sabittir” genellemesi, gözlemsel düzeyli ilişkilere dayanır. Gözlem düzeyli genellemelerle dile getirilen olgusal ilişkilerin açıklanabilmesi için ise “açıklayıcı veya teorik genellemeler” adı verilen daha üst düzeyli genellemelerden yararlanılır. Gazların kinetik teorisi, Boyle’un dile getirdiği gözlemsel basınç-hacim ilişkisini açıklayan daha yüksek düzeyli bir genellemedir.

Bir olgunun açıklaması, çok defa onun bir veya daha fazla sayıda genelleme ile başka olgulara bağlanması suretiyle yapılır. Aslında açıklamada birbirlerine bağlanan şeyler olgular değil, bu olguları tasvir ve ifade eden önermelerdir. Buna göre bir olgunun izahı, “o olguyu tasvir eden önermenin, konuyla ilgili bazı genellemeler yardımı ile başka bazı olguları tasvir eden önermelerden çıkarımı işlemi”dir. Eğer bu irtibatlandırıcı genellemeler üniversel biçimde ise, çıkarımın dedüktif nitelikte olduğu söylenir. Dedüktif bilimsel açıklamanın biçimsel yapısını incelemeden önce, formel disiplinlerin genel ilkelerini, özelliklerini ve empirik bilimler ile aralarındaki ilişkileri ve temel faklılıkları gözden geçirmek yararlı olacaktır.

Formel Disiplinler ve Empirik Bilimler

Üç büyük gruba ayırabileceğimiz bilgi kategorilerinin ilk ikisini "formel disiplinler" ve "empirik bilimler" teşkil eder. Tanımı gereği “gnosiyoloji”, bunları alt kümeleri olarak bünyesinde ihtiva eden en geniş bilgi dairesidir. Formel disiplinler, matematik ve mantıktan oluşur. Empirik bilimler ise "fiziksel bilimler" (fizik, kimya, astronomi, vb.), "hayat bilimleri" (zooloji, botanik, vb.)" ile "davranış bilimleri veya beşeri bilimler” (psikoloji, sosyoloji, antropoloji, ekonomi, vb) şeklinde üç ana branşa ayrılabilir. Şüphesiz daha farklı bilim sınıflandırmaları yapmak da mümkündür.

Formel disiplinler olan matematik ve mantık, hem konuları hem de metotları yönünden birbirlerine benzerler. Her iki disiplinin de birtakım soyut genel kavramları konu alması ve her ikisinde de, doğruluklarını tespit için gözleme gerek olmayan "a-priori" önerme ve ilkelerin büyük bir ağırlık taşıması, benzerliklerin esasını teşkil eder.

Matematik; sayı, nokta, doğru, küme, fonksiyon ve benzeri soyut nesnelere ait özelliklerin belirlenerek ortaya konmasını ve bunlar arasındaki ilişkileri tanımlayan ifadeler ile teoremlerin mantıksal olarak ispatlanmasını konu alan formel bir disiplindir. Gerek fizik, astronomi ve kimya gibi empirik bilimlerde; gerekse matematikte düşünme prosesi; bir “meselenin izahına” veya bir “problemin çözümüne” veyahut da bir “hipotez, teori ya da teoremin ispatına” yönelik bir faaliyettir. Hem empirik hem de formel disiplinlerde düşünme süreci, "bulma" ve "doğrulama" olarak iki ayrı merhaleye ayrılabilir.

İlk merhalede meseleyi açıklayıcı ya da giderici bir çözüm bulunduktan veya sentezlendikten sonra ikinci merhalede bu çözümün geçerliliği veya doğruluğu araştırılır. Empirik bilim dallarında olgular ispatlanmaya değil, açıklanmaya çalışılır. Bilimsel faaliyet, ilgili alandaki olguları en doyurucu biçimde açıklama gücü taşıyan genelleme, hipotez veya teorilerin bulunması ve sonra yine olgularla bunların geçerliliklerinin test edilmesi suretiyle gerçekleştirilir. Bu sebeplerle empirik ifadelerin doğru veya yanlış olarak nitelendirilmeleri pek yerinde değildir. "Dünya, küre biçimindedir.", "Su belirli şartlarda 100 santigratta kaynar." veya "Tüm metaller ısıtıldığında genleşir." gibi empirik genellemeler, gözlem ve deney sonuçlarına uygun ya da zıt düşmelerine göre geçerli veya geçersizdirler. Bu tür gözlem seviyeli empirik genellemelerin değerlendirilmesi, direkt olarak olgularla mukayeseleri suretiyle mümkün iken, komplike soyut teorik bilimsel ifadelerin test edilmeleri ancak indirekt tarzda yapılabilir. Hangi türden olursa olsun, bir empirik genelleme veya teorinin değerlendirilmesinde hüküm "doğru" veya "yanlış" şeklinde değil; "uygun" veya "aykırı", "geçerli" veya "geçersiz", "yararlı" veya "yararsız" şeklinde dile getirilmelidir. Bilimsel teoriler, olgulara uygunluk gösterdikleri sürece geçerlidirler. Açıklayamadıkları yeni olguların ortaya çıkması durumunda, ya kısmen ya da tamamen değiştirilmeleri gerekir.

Matematik ve Matematiksel Düşünme

Matematikte empirik bilimlerdeki gibi olguların izahı yerine, matematiksel nesneler arasında "algılanan" birtakım ilişkilerin teoremler halinde ifadesi ve bunların ispatı hedeflenir. Meselâ, geometrideki üçgenlerin iç açılarının toplamına ait teoremi ele alalım: Tüm üçgenlerde iç açıların toplamı iki dik açının toplamına, yani 180 dereceye eşittir. Başlangıçta bu, çizilen bazı üçgenler üzerindeki ölçümlere dayanan empirik denebilecek bir genellemeydi. Ancak, bir matematikçi bu genellemeyi daha çok çeşit ve sayıda üçgeni yoklayarak doğrulama yoluna gitmez veya bu kadarıyla yetinmez. Ayrıca, üçgenlerin iç açılarının toplamının neden iki dik açının toplamına eşit olduğu hususu da matematikçiyi ilgilendirmez. Onun aradığı bir açıklama değildir. Bir matematikçi, doğru kabul ettiği bazı prensip ve varsayımlara dayanarak, bulmuş olduğu ilişkiyi ispatlama yoluna gider. Yani o önce herhangi bir yolla "algıladığı" ilişkiyi dile getiren genellemeye bir teorem niteliği kazandırır ve sonra da onu ispatlar. Burada matematikçi algıladığı ilişkiyi açıklamayı değil, mantıksal kesinliğe kavuşturmayı amaçlamaktadır. Formel ispatın hedefi, teoremin öncüllerini teşkil eden varsayımlar olan aksiyom veya postulatların doğruluğu veya olgulara uygunluğunu ortaya çıkarmak değil, “bir bütün olarak teoremin mantıksal tutarlılığını göstermek”dir. Empirik bilimlerde ise gözleme konu olan ilişkiyi ispat değil, izah hedeflenir.

Ulaşılan sonuçların kesinliği açısından da empirik ve matematik önermeler arasında önemli bir farklılık vardır. Bu hususu, fizik alanından “Bir gazın hacmi, sıcaklık sabit tutulduğunda, basıncı ile ters orantılı olarak değişir.” şeklindeki bir önerme ile, matematik alanından “3+4=7” şeklindeki bir önermeyi kıyaslayarak açıklığa kavuşturabiliriz.

Bu iki önermeden ilki; empirik bir ilişkiyi, “gazların hacmi ile basıncı arasında belirlenen bir bağıntıyı” dile getirmekte olup, bu önermenin geçerliliği, olgusal yolla, yani gözlem ve deneye başvurularak irdelenir. İkinci önermede ise tamamen farklı bir durumla karşılaşmaktayız. Burada yine bir ilişki, üç rakam arasında geçerli olan bir bağıntı ifade edilmektedir. İlk bakışta bu ilişkinin de gözleme dayalı bir genelleme olduğu düşünülebilir. Gerçekten de 3 elma ile 4 elmanın bir arada 7 elma olacağı gözlem yoluyla da tespit edilebilir. Elmaların yerine başka nesneler (meselâ; kalem, bilye, masa, yumurta vb.) konulduğunda, hep aynı netice alınır. Ancak yine de, matematiksel doğruluğun, empirik gerçekliğin tersine, gözlem veya deneyden bağımsız oduğu kolayca gösterilebilir. Meselâ, bir lâm üzerine önce 3 sonra 4 bakteri koyarak mikroskopta sayalım. Sayım sonucu 7 değil de 8 bakteri görsek, beklentimize ters düşen bu gözlem sonucu, acaba 3+4=7 önermesini yanlış sayabilir miyiz? Önerme, empirik nitelikte olsaydı, cevabımız evet olacaktı. Nitekim, herhangi bir gazın hacmi ile basıncı arasındaki beklentiye ters düşen tekrarlanabilir nitelikte tek bir gözlem bile, o ilişkiyi dile getiren genellemeyi yanlışlamaya yeter ve genelleme, yeni gözlemi de beklenir kılacak tarzda değişikliğe tâbi tutulur. Oysa gözlemlerin sayısı ve neticesi ne olursa olsun 3+4=7 önermesini yanlışlama imkânı yoktur. Gözlem ve deneye konu olan nesneler bakteri gibi küçük değil de elma, dağ, gezegen gibi büyük de olsa, usûlünce ispatlanmış bir matematiksel önerme olgularla yanlışlanamaz. Bu tür durumlarda hata önermede değil, sayma ya da gözlem tekniğinde aranır.

Empirik ve matematik önermeler arasındaki bu farklılığa ait çeşitli görüş ve tartışmaların ayrıntıları şimdilik bir yana bırakılarak, meselenin esası şöyle açıklanabilir: Günümüzde oldukça yaygın olan bir bakış açısına göre, matematiksel önermelerin önemli bir bölümü analitik ya da totolojik niteliktedir. Bir başka ifadeyle, 3+4=7 önermesi, aslında 3+4=3+4 veya 7=7 demekten öteye geçmemektedir. Analitik denilen bu tür bir önermeyi, hiçbir gözlem veya deney yanlışlayamaz. Çünkü, son çözümlemede analitik bir önermede yapılan şey, "bir şey A ise, o şey A'dır" gibi hiçbir olguya zıt düşmeyen formel bir "doğruyu" dile getirmekten ibarettir. Bu tür önermelere, doğrulukları a-priori bilinen önermeler de denir. Matematik önermelerin kesinliği, tamamen tanımlarına dayanan formel bir niteliktir. Yine matematikçilerin bir kesiminde yaygın olan ve bu kanaate zıt düşmeyen diğer bir görüşe göre de matematiksel kesinliğin kaynağı, matematiğin çalışma alanını teşkil eden nokta, küme, ve benzeri nesnelerin niteliğinde; özellikle de bu nesnelere has ilişkilerin, dedüktif çıkarıma elverişli yapısında aranmalıdır. Görüldüğü gibi, matematiksel ispat (tıpkı mantıkta olduğu gibi) kesindir ve empirik teorilerin aksine, usûlüne uygun bir tarzda ispatlanan matematiksel teoremlerin sonradan yanlışlanmaları söz konusu olamaz. Ancak burada da yine “bulma ve doğrulama” olarak iki merhaleli bir süreç mevcuttur.

Matematiksel genelleme veya teoremlerin keşfi ya da bulunuşu, bazen empirik genellemeler gibi ölçme, gözlem ve deney verilerine dayanabilir. Meselâ, herhangi bir dairenin içine çizdiği üçgenlerin tabanları küçüldükçe, bunların altında kalan boşlukların azaldığını ve bu üçgenlerin daireyi giderek daha fazla doldurduğunu gören bir ilk çağ geometricisi, üçgen ile dairenin alanları arasında bir ilişki olduğunu sezmiş olmalıdır. Ayrıca, bu üçgenlerin yükseklikleri tedricen dairenin yarıçapına yaklaşmakta ve tabanları da çember üzerine denk gelmeye başlamaktadır. Yüksekliğin yarıçapa, tabanların çembere yaklaştığını müşahede eden geçmişin matematikçilerinin üçgenin alan formülünden dairenin alan formülüne geçmeleri imkân dahilindedir.

Böylece, dikdörtgen, üçgen ve daire gibi geometrik cisimlerin alan hesabına ait formüllerin; ölçme, benzetme, deneme-yanılma ve mukayese süreçleri ile geliştirilmeleri mümkün görünmektedir. Aynı şekilde π sayısı ve √2 gibi rasyonel olmayan sayılar da; değişik ölçülerdeki daire veya karelerin çevre uzunluklarıyla, çap veya köşegenleri arasındaki oranların incelenmesi sonucu ortaya çıkmış olmalıdır. Üçgenin alan formülü olan (tabanxyükseklik/2)nin, dikdörtgenin alan formülünden (tabanxyükseklik); dairenin alan formülü ise üçgenin alan formülünden faydalanılarak bulunmuş olabilir. Dairenin лr² olan alan formülü, лr² =2(лr)r/2 şeklinde yazılarak; “2лr” taban, “r” de yükseklik olarak kabul edildiğinde, üçgenin alan formülünden dairenin alan formülüne geçişi tasarlamak kolaylaşır. Burada л sayısı, dairenin çevresiyle çapı arasında değişmeyen bir oran veya sabit bir sayı olarak karşımıza çıkmaktadır.

T. Dantzig, "Bilimin Dili: Sayılar" adlı kitabında " Bir alimin ders anlattığı kürsüsünü iki katına çıkarma teşebbüsü; parabol, hiperbol ve elips gibi konik kesitlerin keşfine yol açar..." der. Euclides-dışı geometriler konusunda da çalışmaları olan büyük matematikçi Gauss'un, uzayın ne tür bir geometriyi doğruladığını belirlemek için birbirinden uzak üç dağ tepesini bir üçgenin köşe noktaları olarak kabul edip, iç açılarını ölçmeye teşebbüs ettiği anlatılır. Sonraları yapılan yakın uzay çevremiz içinde daha uzun kenarlı “sanal üçgen”lerin açı ölçümleri 180° değerini vermiştir. Fakat aslında bu sonuç, üçgenlerin yeterince büyük olmamasından ileri gelmiş olmalıdır. Çünkü, Einstein'ın da teorilerinde benimsediği Euclides-dışı geometrilere göre “astronomik büyüklük mertebelerinde” bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden farklı olmalıdır.

Ayrıca bu tür empirik kaynaklı buluşlarla ortaya konan bağıntılar, daha çok, tarihi gelişimi içinde matematiğin erken dönemlerinde gerçekleştirilmiş olan nispeten dar çerçeveli ifadelerdir. Ortaya konuşları herhangi bir somut gözlem verisine dayandırılamayacak olan Euler'in e^{л i} = -1 bağıntısı, Riemann ve Lobatchevsky'nin yeni geometrileri gibi son derece soyut ve karmaşık ifade ve denklemler, matematiksel buluşun; kuralları tamamen belirli olan ve mantık kalıplarına dökülebilen türden bir işlem olmadığını gösterir. Bilim felsefecilerinin çoğu; böyle soyut ve kapsamlı buluşların "sezgi", "ilham" veya "içe doğma" gibi kognitif psikolojinin alanına giren zihinsel prosesler aracılığıyla gerçekleştiğini kabul ederler.²

İkinci merhale olan ispat, genelde dedüktif bir karakter taşıdığı için, matematiğin bu yönüne aşırı bir önem veren kimi matematikçi, mantıkçı ve bilim felsefecileri, baştan sona bütün matematiği "bir şey A ise, o şey A'dır" şeklindeki önermelerden ibaret dedüktif bir sistem olarak görürler. Gerçekten matematiksel önermelerin çoğunun analitik nitelikli olduğu söylenebilir, ancak bu durum nedeniyle tüm matematiğin dedüktif bir sistem olarak nitelenmesi de, oldukça abartılı bir kanaat olsa gerektir.

Bilimsel metot, bilim ve matematik felsefesi ve tarihi ile mantık konularındaki literatüre son derece hakim olan ve kitaplarında, bu karmaşık ve önemli sahalara ait sınırsız görüş ve düşünceyi, gayet sistematik bir tarzda bir araya getirerek, okuyucusuna çoğu defa en sağlıklı orta yolu büyük bir isabetle sunan ve bu çalışmamızda en fazla faydalandığımız eserlerin yazarı olan, ülkemizde son asırda yetişen en çaplı ve üretken düşünürlerden Prof. C. Yıldırım'ın matematiğin bütünü üzerindeki şu ifadeleri, bu konudaki görüş tufanını da yine büyük bir maharetle “kristalleştiren” bir nitelik taşır: "Matematiksel düşünme, temelde ne günlük ne de bilimsel düşünmeden farklı değildir. Her türlü düşünmenin başta gelen amacı, “gerçeğe veya doğruya” ulaşmaktır. Doğruluk, günlük ve bilimsel düşünmede gözlem ya da deney verilerine, matematik ile mantıkta ise ispata bağımlıdır. Matematiğin tümüyle ispata dayandığı görünümüne bakarak onu salt dedüktif bir bilim saymak yanlıştır. İspat prosesi; ispata konu ilişki, özellik ya da bunları içeren bir genelleme gerektirir. Öyle bir özellik veya ilişkinin bulunması ise, mantıksal bir çıkarımla değil, ancak retrodüktif türden bir düşünme işlemiyle gerçekleştirilebilir. Her alanda olduğu gibi, matematikte de “bulma”, araştırıcının yapıcı zekâ, algılama gücü, sezgi, ilgi gibi öznel yetilerine ve konuya ilişkin birikim ve deneyimlerine bağlıdır. Matematikte dedüktif düşünme kadar indüktif ve retrodüktif düşünme süreçleri de önem taşır. Dedüktif mantıkla kesinlik kazanan matematik, yeni kavram ve genellemeler için yapıcı düşünme süreçlerine muhtaçtır"³

Matematiksel düşünme işlemlerinde ispat aşamasının sistemli, düzenli ve kapsamlı bir şekilde gerçekleştirilebilmesi için “aksiyomatikleştirme” adı verilen bir prosedürden yararlanılır. Aksiyomatik yöntemin en etkin ve verimli şekilde kullanıldığı dal, geometridir.

Aksiyomatik bir sitem, bazı “temel terimler” ile bunların bileşimlerinden oluşan “önerme”lerden kurulur. Terimler “primer veya tanımlanmayan” ve “tanımlanan” terimler olarak iki gruba ayrılır. Bir formel sistemde, sonsuz geriye gidişe veya çıkmaz döngüye düşmeksizin her bir terimin tek tek tanımlanması mümkün olamayacağından, bazı terimlerin tanımlanmaksızın sezgisel anlamlarıyla kabul edilmeleri zorunludur. Meselâ, geometride “nokta” ve “doğru” gibi terimler, tanımlanmaksızın kabul edilen primer terimlerdir.

Önerme veya önerme biçimleri de iki ana gruba ayrılır: 1-) Primer (ispatlanmaksızın kabul edilen) önermeler. Bunlara “aksiyom” veya “postulat” adı verilir. 2-) İspat edilen önermeler. Bunlara teorem denir. Meselâ, geometride “Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittir.” önermesi bir aksiyom, “Bir üçgenin iç açılarının toplamı iki dik açının toplamına eşittir.” önermesi ise bir teoremdir.

Aksiyomatik bir sistemde; bütün terimler, primer terimlerin yardımıyla tanımlanır. Meselâ, “doğru parçası” terimi; “nokta” ve “doğru” terimleri kullanılarak tarif edilir. Benzer şekilde, teoremler de aksiyomlara dayanılarak ispatlanır. Meselâ yukarıda sözü edilen üçgenlerin iç açılarının toplamıyla ilgili teoremin ispatı, “paralel postulatı” adı verilen ve “Bir doğru dışındaki herhangi bir noktadan o doğruya bir ve yalnız bir paralel doğru çizilebilir.” şeklindeki aksiyoma başvurularak yapılır.

Formel bir sistemi oluşturan önermelerin doğru kurulması ve teoremlerin de ispatı için bazı kurallara ihtiyaç vardır. Bu kuralların ilk grubuna “kurma kuralları”, ikinci grubuna ise “çıkarım kuralları” ismi verilir. Kurma kuralları, tıpkı gramer kuralları gibi, önermelerin düzgün biçimde kurulmasını sağlar. Çıkarım kuralları ise teoremlerin üretilmesi veya ispatı sırasında mantıksal geçerliliğin ve denetimin sağlanmasına yarar.

Aksiyomatik bir sistem aslında geniş kapsamlı bir dedüktif çıkarımdan başka bir şey değildir. Burada, aksiyomlar “öncüller”e, teoremler de “çıkarım”a veya “mantıksal sonuç”a karşılık gelir. Aksiyomlar ispatlanmaksızın kabul edilen önermeler oldukları için, eğer bunlar doğru değilse, teoremler de doğru olamaz. Teoremlerin doğruluğu, ancak dayandıkları aksiyomlar doğru iseler söz konusu olabilir. Bu nedenle bir teoremin matematiksel yolla ispatı, teoremin doğru olduğunu değil; sadece dayandığı aksiyomların doğru sayılması halinde teoremin de doğru sayılması gerektiğini gösterir.

Aksiyomatik bir sistemin temel taşları olan primer terimlerin ve bu terimlere dayanan aksiyomların anlamlı olmaları zorunlu değildir. Terimler birer sembolden, aksiyomlar da soyut biçimsel önermelerden ibaret olabilirler. Bu durumda, bunlar aracılığıyla türetilen diğer terim ve teoremler de aynı şekilde anlamdan yoksun olacaklardır. Bu şekilde kurulan sistemler soyut ve biçimsel olup, herhangi bir konu veya olgu kümesiyle bağlantılı değildirler. Ancak bu soyut formel sistemler ile olgusal dünya arasında bir ilişkinin kurulması da mümkündür. Bunun için primer terimlere anlam vermek ve dolayısıyla aksiyomları belli bir konuya ait önermeler halinde yeniden ifade etmek gerekir. Bu işleme ”yorumlama” denir.

Bu hususla ilgili iki önemli nokta vardır. Bunlardan ilki, aynı soyut veya biçimsel sistemin birden fazla konuda yorumunun mümkün olmasıdır. Bu konuyla ilgili ikinci önemli nokta da şudur: Soyut bir sistemin belirli bir konuya ilişkin yorumu doğru önermeler sağlarken, bir başka konuya ait yorumu ise yanlış önermeler verebilir. Zaman zaman, başlangıçta tamamen insan zihninin serbest tasarımları olarak kurulan bütünüyle soyut bazı biçimsel sistemlerin, daha sonradan başta fizik olmak üzere çeşitli empirik bilim dallarına ait olgusal ilişkileri başarıyla açıklayabilen son derece kullanışlı olgusal modeller halinde yorumlandığı görülmektedir. Bu hususa daha sonra tekrar değineceğiz.

Mantık: “Dedüktif Çıkarım ve Akıl Yürütme İlkeleri” Disiplini

Mantık, "akıl yürütme prensiplerini" konu alır. Akıl yürütme, bir önermenin doğruluğunu, başka bir veya birkaç önermeye dayanarak ileri sürme tekniği olarak tarif edilebilir: "Hasan ölümlüdür; çünkü o bir insandır." ifadesinde Hasan’ın ölümlü olduğu, onun insan oluşuna dayanılarak ileri sürülmektedir. Oysa yalnız başına ne "Hasan ölümlüdür", ne de "Hasan bir insandır" önermeleri birer akıl yürütme ifadesi değildir. Her iki cümle de tek başlarına birer iddia olmaktan öte geçmemektedirler. Ancak ikincisinin birincisine bir dayanak olarak gösterilmesi, akıl yürütme işlemine bir örnek teşkil eder.

Mantıkta olguların açıklanması değil, doğru düşünme kuralları ele alınır. Mantıkçı, düşünme ve açıklama işlemlerini; ilgili önermelerin nesnel verilere uygunluğu veya içeriği yönünden değil, bu önermelerle gerçekleştirilen çıkarımların birtakım kurallara uygunluğu açısından ele alır. Başka bir ifadeyle o sadece düşünmenin geçerliliğiyle ilgilenir. Mantıkta, düşünme işlemlerinde yer alan önermelerin doğruluğu veya yanlışlığı değil, bunların doğru olarak kabul edilmesi halinde, başka hangi önermelerin de doğru sayılması gerektiği hususu araştırılır. Düşünme sürecinde kullanılan önermelerin olgusal olarak doğruluklarının tespiti, ilgili alanda çalışan bilim adamlarının görevidir.

Standart dedüktif akıl yürütme işlemlerinde başlıca üç adet önerme kullanılır. Bunlar doğru veya yanlış olabilir. Bu önermelerden ilk ikisine "öncül" sonuncusuna ise "hüküm" veya "sonuç" denir. Sonuç, doğruluğu iddia edilen önermeyi, öncüller ise bu iddiaya dayanak veya delil olan önermeleri temsil etmektedir. Meselâ, “insanların ölümlü olduğu” ve “Hasan’ın da bir insan olduğu” öncüllerine dayanarak yapılan “Hasan’ın da ölümlü olduğu” çıkarımından oluşan “akıl yürütme işlemi”nin standart biçimi şöyledir:

Tüm insanlar ölümlüdür.

Hasan bir insandır.

O halde, Hasan ölümlüdür.

Günlük konuşma dilindeki çıkarımlar çok defa bariz veya açık değildir; ya tek tek cümlelerde ya da uzun paragraflarda gömülüdür. Mantıksal çıkarımlarda önce öncüllerin, sonra hükmün ileri sürülmesi, sadece şekil yönünden tercih edilen bir husus olup, herhangi bir mecburiyete dayanmamaktadır. Nitekim günlük konuşma ve tartışmalarda çok defa tam tersine bir sıralama yapılır; meselâ: “Bu tüpteki sıvı asit olmalı, çünkü mavi turnusol kağıdını kırmızıya dönüştürmektedir.” Bir akıl yürütmeyi ifade eden bu cümle, şu iki alt cümlenin birleştirilmesi suretiyle kurulmuştur: a-) Bu tüpteki sıvı asittir, b-) Çünkü, bu tüpteki sıvı, mavi turnusol kağıdını kırmızıya dönüştürmektedir.

İlk cümle, çıkarımın sonucunu; ikinci cümle bu sonuca destek veya delil sağlayan öncülü teşkil etmektedir. İkinci cümlenin bu görevi, “çünkü” kelimesiyle belirtilmiştir. Aynı çıkarımı daha bariz olarak şöyle ifade edebiliriz: “Bu tüpteki sıvı, mavi turnusol kağıdını kırmızıya dönüştürmektedir, o halde, bu sıvı asittir.” Burada, "O halde" ibaresi cümleyi ikiye bölmekte, önce gelen bölümün öncül, sonra gelen bölümünse sonuç olduğunu göstermektedir.

Akıl yürütmelerin böyle bileşik cümlelerle ifadesi çok defa yanlış yorumlara yol açtığından, mantıksal çıkarımda prensip olarak biçimi netleştirmek için öncül ve sonuç, bir çizgi ile ayrılır. Öncül çizginin üstünde, sonuç ise altında yer alır:

Bu tüpteki sıvı mavi turnusolü kırmızıya dönüştürmektedir.

O halde, bu sıvı asittir.

Böyle bir ifade günlük konuşma ve yazı dilinde kulağa pek hoş gelmese de, mantık yönünden istenilen açıklık ve kesinliği temin eden düzgün bir biçim sağlamaktadır. Mantıksal çıkarımlarda düzgün biçimin kullanılmasının faydasını göstermesi açısından şu iki örneği ele alalım: 1-) Mevsim kışsa, hava soğuktur. 2-) Mevsim kış olduğundan hava soğuktur.

İlk bakışta aynı şeyi ifade ediyor görülen bu iki cümle, mantık prensipleri açısından birbirinden tamamen farklıdır. Meselâ, ilk cümle bir çıkarım olarak kabul edilemez. Çünkü bu cümle, herhangi bir akıl yürütmeyi ifade etmeyen şartlı bir önermeden ibarettir. Halbuki ikinci cümle, önerme formunda olan bir çıkarımdır. Burada, "Mevsimin kış olduğu" gerçeği, "Havanın soğuk olduğu" iddiasını ispatlama gayesiyle dile getirilmektedir. Nitekim bu cümle, "Hava soğuktur çünkü mevsim kıştır" tarzında ifade edildiğinde, çıkarımın biçimi daha barizleşmekte ve dedüktif kalıba kolayca dökülebilmektedir:

Mevsim kıştır

O halde hava soğuktur.

Standart dedüktif çıkarım kalıbındaki örneğimize tekrar dönelim:

Tüm insanlar ölümlüdür.

Hasan bir insandır

O halde Hasan ölümlüdür.

ifadesine benzeyen bütün çıkarımların genel biçimi:

Tüm A'lar B'dir,

X bir A'dır

O Halde, X bir B'dir.

şeklinde yazılabilir. Burada A, B ve X birer değişken olup, bu sembollerin neleri temsil ettiği önemli değildir. Her türlü durumda öncüller sonucu zorunlu kılmakta, çıkarım geçerliliğini sürdürmeye devam etmektedir. Çünkü X bir A ise ve A olan herşey aynı zamanda B ise, X'in de B olması kaçınılmaz bir zorunluluktur. Bu genel biçim; uygulandığı konu veya bilgi alanı ne olursa olsun, geçerliliğini muhafaza eder.

Dedüktif bilimsel açıklamalar da aynı formel biçime sahiptir. Bu durumda öncüller, "konuyla ilgili genellemeler (teori ve kanunlar)" ile “duruma ait şartlar” dan oluşur. Sonuç ise, açıklaması yapılan olgudur. Bir olguyu açıklamak için, onu bazı genellemeler aracılığıyla başka olgular ile irtibatlandırdığımızı, daha doğrusu bu olguları ifade eden önermelere bağladığımızı söylemiştik.

Böyle bir açıklama yöntemini günlük hayatımızdan bir örneğe uygulayalım: “Sıcak ve güneşli günlerde öğleden sonraları sahillerde, denizden karaya doğru serin bir rüzgâr eser. Bu olguyu şöyle açıklayabiliriz: Güneş karayı denizden daha çabuk ve kuvvetli ısıttığından, kara üzerindeki hava kütlesi de ısınarak yükselir ve ondan boşalan yere deniz üstündeki serin, dolayısıyla da daha yoğun olan havanın akımı başlar.” Bu izah, formel kalıba dökülerek de ifade edilebilir. Dedüktif açıklamaların standart biçimi:

1-)Genellemeler (Teori ve kanunlar) (G) (Öncüller)

2-)Duruma ait şartlar (Ş)

(Açıklama) O halde...(Olgu)..... (O) (Sonuç)

şeklinde yazılabilir.

“G_n” genellemeleri, “Ş_n” şartları, “O” olguyu göstermek üzere (G₁ = Toprağın özgül ısısı suyunkinden azdır, G₂ = Isınan havanın yoğunluğu azalır ve basıncı düşer, G₃ = Hava tabakaları yüksek basınç alanından düşük basınç alanına akar, vb. Ş₁ = Hava sıcak ve güneşlidir, Ş₂ = Mekan deniz kenarıdır, vakit öğleden sonradır,vb.)

1-) G₁, G₂,.............G_n

2-) Ş₁, Ş₂, ............. Ş_n

3-) Olgu (O) (Denizden sahile doğru serin bir rüzgâr eser.)

Dedüktif çıkarımlı bir açıklamanın bilimsel yönden yeterliliği şu dört şartın sağlanmasına bağlıdır: 1-) Açıklanan, açıklayanların mantıksal sonucu olmalıdır. Başka bir deyişle, açıklayanları doğru kabul ettiğimizde, açıklananı da doğru kabul etmek zorunda olmalıyız. Bu, kısaca çıkarımın geçerli olması gereğini ifade eder. 2-) Açıklayanlar arasında kanun hükmünde en az bir genelleme olmalıdır. 3-) Açıklayanlar, olgusal içerikli önermelerden meydana gelmelidir. 4-) Açıklayanlar oluşturan önermeler doğru olmalıdır. Özetle, bilimsel yeterliği olan bir açıklama; a-) “Biçim yönünden mantıksal olarak geçerli” ve b-) “Muhteva yönünden, nesnel olarak doğrulanmış” önermeleri ihtiva eden bir çıkarımdır.

Bilimsel tahmin ise, olgular arasındaki ilişkilerden veya bu ilişkileri dile getiren genellemelerden yararlanarak, henüz vuku bulmamış bir olguyu önceden kestirme işlemidir. Meselâ astronomide bazı ilk şartların gözleminden ve Newton’un bulduğu hareketle ilgili kanunlardan faydalanarak gelecekteki bir ay veya güneş tutulmasını kestirmek, bilimsel bir tahmindir. Varlık alemini bilim aracılığıyla inceleme sürecinde tahmin, açıklamaya yakın derecede önem taşır. Açıklamada başta gelen amaç anlamak, tahminde ise evrende hüküm süren kuvvetleri insanların yararına kullanmaktır. Bilim, olguları önceden kestirme imkânı sağlamasaydı, yeni bilgilerin teknolojiye aktarılması mümkün olamazdı. Bilim böylece, bir yandan kendimizi ve tabiatı tanıyıp, anlamamıza yarayan değerli bilgiler sağlarken; diğer yandan da tabii kuvvetlerden yararlanmamızı mümkün kılmıştır.

Tahminin bir başka önemli fonksiyonu da hipotez veya teorilerin doğrulanması sürecinde kullanılabilecek yeni gözlem ve deney verileri sağlamaktır. Bir teori veya hipotezden çıkarılacak her mantıksal sonuç, bir tahmin niteliği taşır. Teori veya hipotezlerin doğrulanması da, bu gibi sonuçların yeni gözlem ve deney verilerine uygun düşmesiyle imkân kazanır.

İndüksiyon: Bir Genelleme Yöntemi

Yukarıda görüldüğü gibi dedüksiyon, kelimenin tam manâsıyla bir çıkarım metodudur. Oysa "indüksiyon"a bir çıkarım metodu değil, bir "varım" metodu demek belki daha doğru olur. Gerçekten indüksiyon, temel fonksiyonu açısından bir "genelleme metodu"dur. Sınırlı veya sınırsız bir sınıf oluşturan tek tek nesne ve olguların gözleminden hareketle, o sınıfın tümünü kapsayan bir genelleme çıkarmaya yarar. Meselâ; a_1,.....a _n gibi aynı kümeye giren bazı nesnelerin B

gibi bir ortak niteliklerinin olduğunu tespit ediyor ve buna dayanarak bütün a'ların B niteliğine sahip olduğu sonucuna varıyoruz.

1-) a₁ bir kuğudur ve beyazdır. (öncüller)

2-) a₂ bir kuğudur ve beyazdır.

3-) a₃ bir kuğudur ve beyazdır.

...............................................

...............................................

...............................................

n-) n bir kuğudur ve beyazdır.

-------------------------------------------------------------------

O halde bütün kuğular beyazdır. (hüküm)

Tasvir edici, gözlem seviyeli bütün genellemeler, farklı sayıda müşahedeye dayanan birer indüktif çıkarımdır. Bu tür çıkarımları niteleyen en önemli özellik, genellemede geçen terimlerle, genellemenin dayandığı gözlemleri ifade eden terimlerin aynı olmasıdır. (Örneğimizdeki "kuğu" ve "beyaz" terimleri gibi). Bu özellik, tasvir edici bir genellemenin doğruluğunun gözlemlerle direkt olarak test edilebilmesine imkân sağlaması bakımından önemlidir. "Bütün kuğular beyazdır" genellemesinde, bir nesnenin kuğu olması ile beyaz olması arasında değişmez bir ilişki bulunduğu dile getirilmektedir. O halde, kuğu olan bir nesnenin aynı zamanda beyaz olduğunu tespit eden her gözlemimiz, bu genellemeyi doğrulayıcı bir delil sayılacaktır. Şimdi bütün gözlemlerimizin, kuğu olan nesnelerin aynı zamanda beyaz olduğunu gösterdiğini farz edelim. Bu durumda söz konusu genelleme geniş ölçüde doğrulanmış sayılabilir.

Ne var ki, "tüm gözlemlerimiz" muhtemel gözlemlerin ancak bir kısmını teşkil edeceğinden, bu genellemenin bundan sonra hiç yanlışlanamayacağını hiçbir zaman söyleyemeyiz. Doğrulayıcı gözlemlerimizin büyük sayılara ulaşması elbette genellemenin doğru olma ihtimalini yükseltir. Fakat "n" sayısındaki gözlemin (n, ne kadar büyük bir sayı olursa olsun) doğruladığı bir hükmün, "n+1"inci gözlem tarafından da doğrulanacağını yine de kesin olarak iddia edemeyiz. Çünkü varılan sonuç, gözlem yoluyla sağlanan delillere dayalı olmakla beraber, onları aşan ve henüz gözlemi yapılmamış olan nesne ve olguları da kapsayan bir genellemedir. Gözlediğimiz kuğu sayısı ne kadar büyük olursa olsun, bütün kuğuların beyaz olduğunu iddia etmek, hiçbir zaman "mantıksal geçerlilik" kazanamaz. Bu sebeple indüksiyon, bizi asla kesin ve tam güvenilir bir hükme ulaştıramaz. Nitekim örneğimizdeki genelleme de uzunca bir süre doğru kabul edildikten sonra, Avustralya'da bazı siyah kuğulara rastlanması üzerine geçerliliğini kaybetmiştir.

Görüldüğü gibi dedüktif çıkarımdaki kesinlik, indüktif çıkarımda yoktur. Bilim faaliyetlerinde indüksiyonun rolü, olguları bir çeşit özetleme ve sınıflama ile, hükümlerimizin sınırlarını genişletmekten ibarettir. Bilimde gerçek açıklama gücü taşıyan genellemeler, direkt gözleme dayalı olmayıp, doğrudan gözleme konu edilemeyen teorik unsurlar kapsayan soyut nitelikli genellemelerdir. Meselâ; çekim kuvveti, atomik yapı, elektromanyetik alan gibi kavramlarla ilgili genellemelerin hiç biri, saf gözleme dayalı indüksiyonla elde edilmemiştir. İndüksiyon bu tür direkt olarak gözlenemeyen nesne ve ilişkilere ait mefhumların keşfine elverişli bir açıklama yolu değildir. İndüksiyonun bilimdeki yeri, olguları tasvir edici birtakım genellemeler ortaya koymak ve böylece teorik nitelikteki açıklamalara malzeme hazırlamakla sınırlıdır.

İndüktif olanlarla mukayese edildiğinde dedüktif çıkarımların bariz bir kesinliğe sahip olduğu görülüyor. Şimdi kısaca, dedüktif çıkarımların bu kesinliğinin dayandığı temelleri inceleyelim. Bilindiği gibi dedüksiyon, verilen öncüllerden hareketle bazı hükümler çıkarma veya ispat etme metodudur. Meselâ, geometri teoremlerinin ispatı da dedüktif yolla yapılır. Burada ispat acaba neyi göstermektedir? Çok defa sanıldığı gibi hükmün veya teoremin doğruluğunu mu, yoksa sadece sonucun veya teoremin, genelleme veya aksiyom denilen öncül önermelerden çıkarılabilir olduğunu mu? Aslında dedüktif ispatta, yalnız ikinci özellik mevcuttur. Böyle olunca, bir teoremin ispat edilmesi veya dedüksiyonla bir hükme ulaşılması, ne teoremin ne de hükmün doğruluğunu göstermez. Dedüktif bir çıkarım veya ispatı bu yolla yapılmış bir teorem, yanlış da olabilir. Şu var ki, öncül olarak kullanılan önermeler doğru ise, bunlardan dedüktif çıkarımla elde edilen teorem veya hüküm de yanlış olamaz. Bu demektir ki dedüksiyonla ulaşılan sonucun doğruluğu, ispata ait öncüllerin doğruluğuna bağlıdır. Dedüktif çıkarımların tamamını "P doğru ise, Q da doğrudur" şeklinde ifade etmek mümkündür. Klasik mantık, bütünüyle bu tip önermelerden ibarettir. Q, P'de örtülü olarak varolan şeyi bariz hale getiren, fakat bize yeni bir şey öğretmeyen bir önermedir. Q'nun kesinliği mutlak değildir. “P doğru ise Q'da doğrudur” şeklindeki bir çıkarım, Q'nun doğruluğunu sadece P'nin doğru olması halinde teminat altına almaktadır. O halde, Q gibi bir önermenin doğruluğunu dedüktif yoldan ispatlamak demek, sadece onun doğru olan P gibi bir önerme veya önerme gurubundan çıkarılabilir olduğunu göstermek demektir. Bu çıkarım bize yeni bir şey öğretmemekte, sadece öncüllerde saklı olan hükmü belirginleştirmektedir.

Retrodüksiyon: Gerçek Bilimsel Açıklama Yöntemi

Geçerli ve kapsamlı yeni soyut teorik genellemelere acaba hangi yolla ulaşılabilir? İndüksiyonun bu husustaki yetersizliğini daha önce ele almıştık. Bir çok bilim adamı ve düşünür, yeni ve geçerli genellemelere ulaşmakta en kullanışlı yolun "retrodüksiyon" olduğunu kabul eder.

Retrodüksiyon; gözlemlerimizi, gözlem dışı kalan nesne, süreç veya mefhumlar tasavvur ederek açıklamayı sağlayan bir çıkarım biçimidir. C. S. Pierce, bu hususu şöyle bir örnekle açıklar: "Napolyon Bonapart adlı komutana ait çok sayıda belge ve anıtın mevcut olduğunu müşahede ediyoruz. Bu şahsı bizzat görmemiş olmakla beraber, onun bir zamanlar gerçekten var olduğunu tasavvur etmeksizin gördüklerimizi, yani bütün bu belge ve anıtları açıklayamayız." ⁴

“Gerçek” ve geniş bir açıklama potansiyeline sahip yeni bir teorik genellemeye ancak retrodüktif çıkarımla ulaşılabilir. Retrodüktif çıkarımın mantıksal yapısı kesin bir şekilde belirlenememiş olmakla birlikte, şu kadarı söylenebilir: Beklenmeyen, mevcut varsayım veya teorilere aykırı düşen bir olgu karşısında, bilim adamı direkt gözlemden gelmeyen, fakat gözlem verilerinde mevcut tüm ilişkileri açıklama gücünde görülen yeni bir teorik bir kavram tasavvur ederek, bu ilişki tarzını kelimelerle veya sembollerle bir genelleme şeklinde dile getirir.

Meselâ hava basıncı kavramının keşfi, böyle bir düşünme süreciyle gerçekleştirilmiştir: Toriçelli, öğretmeni Galileo'yu şaşırtan bir olguyu, bir emme tulumbasının suyu ancak on metre kadar çekebilmesi gözlemini, direkt olarak gözleyemediği "hava basıncı" diye bir kavram tasavvur ederek açıklamıştır. Burada retrodüktif bir çıkarım aracılığıyla bilimsel bir açıklamaya ulaşmak için, beklenmeyen bir olgunun gözleminin, araştırıcı için bir hareket noktası teşkil ettiği ve beklenmeyen bu durumun açıklanmasının, doğrudan gözlem verisi olmayan yeni bir kavrama veya hipoteze başvurmakla mümkün olduğu görülmektedir.

Bilim tarihinden bu konuyla ilgili bir başka örnek olarak çekim kanunu da ele alınabilir. Newton tarafından, çekim kanununda, kütleler arasında etkiyen bir çekim kuvveti olarak tasavvur edilen mefhum, doğrudan gözlem konusu olmamakla beraber, o güne kadar gözlenen pek çok olguyu kapsayan bir açıklama ve tahmin potansiyeline sahip yeni bir kavramdır.

Retrodüksiyonda bilhassa önem taşıyan nokta, açıklayıcı kavramın, sadece gözlem seviyeli olan tasvir edici terimler içinde bizzat bulunmaması, orijinal ve çok defa da teorik ve soyut bir nitelik arz etmesidir. Demek oluyor ki retrodüksiyon, gördüklerimizi, direkt olarak göremediğimiz varlık, süreç veya kavramlar tasavvur ederek açıklayabilmemizi sağlayan en kullanışlı ve en üst seviyeli bilimsel açıklama tarzıdır. Daha önce de belirtildiği gibi retrodüktif çıkarımın mantıksal kalıbını tanımlamak mümkün olmamıştır. Ancak şu iki çıkarım kalıbının mukayesesi, bu mevzuda bir fikir verebilir:

I II

P doğru ise, Q doğrudur. P doğru ise Q doğrudur.

P doğrudur. Q doğrudur,

------------------------------ ------------------------------------

O halde Q doğrudur. O halde P doğrudur.

I. kalıp geçerli bir dedüktif çıkarımı temsil etmektedir. Buna "demonstratif" çıkarım da denir. II. kalıp ise ne geçerlidir, ne de dedüktif niteliktedir. Ona indüktif demek de doğru olmaz. Bu kalıpta, birincinin tersine, öncülleri doğru kabul ettiğimizde sonucu da doğru kabul etme zorunluluğu yoktur. Öncüllerin doğruluğu sadece sonucun doğru olma ihtimalini artırmaktadır. Ne dedüktif, ne de indüktif olan bu çıkarım kalıbı, teorik genellemelere ulaşma mekanizmasını açıklamaya elverişli görünmektedir.

Q (Beklenmeyen, şaşırtıcı gözlem)

P→ Q (P'yi doğru kabul edersek, Q da açıklanıp, beklenen bir gözlem niteliği kazanacak)

-----------------------------------------------------------

P [O halde, P'yi doğru sayabiliriz.]

Burada, retrodüksiyon yoluyla P'ye ulaşmada nasıl bir yol veya zihinsel proses izlendiği ortaya konmamıştır. Bazı hallerde "analoji" denilen düşünme tarzının rolü, son derece aşikâr olmaktadır. Kimi düşünür ve bilim adamlarının, analojiye dayanan açıklama ve çıkarım tarzını, bilimsel açıklama tekniklerinin dördüncüsü olarak benimsemeleri sebebiyle, bu düşünce biçimini de kısaca ele alınması yararlı olacaktır: Dedüktif olmayan akıl yürütmelerimiz arasında analoji veya benzetişe dayananlar önemli bir yer tutar. İki şeyin bazı yönlerden olan benzerliğine bakarak aralarında daha başka yönlerden de benzerlikler olabileceği hükmüne ulaşmak, analojiye dayanan bir çıkarımdır. Başka bir ifade ile; a ve b gibi iki nesnenin p, q, r... gibi birtakım ortak özellikleri olduğunu farz edelim. Daha sonra a'nın x gibi bir başka özelliği daha tespit edilmiş olsun. Buna dayanarak b'nin de x özelliğine sahip olacağını düşünmek, analojiye dayalı akıl yürütmeye bir örnektir. Görülüyor ki analojiye dayalı akıl yürütmelerde, bazı yönlerden benzerlik gösteren nesnelerin başka yönlerden de benzer olacağı şeklinde bir varsayım gizlidir.

Analojiye dayanan çıkarımın kuvveti hiç şüphesiz, iki şey arasında mevcut olduğu kesin olarak bilinen ortak özellikler ile, sonradan sadece birinde gözlenen yeni özellik arasındaki münasebetin niteliğine bağlıdır. Bu ilişki değişmez veya değişmeze yakın bir tarzda ise, çıkarılan hüküm de kesin veya kesine yakın bir kuvvet kazanır. Eğer ilişki zayıfsa veya sadece bazı hallerde mevcut bulunup diğer hallerde yoksa, o zaman çıkarılan sonuç, zayıf veya az güvenilir demektir. Ancak bazı uygulamalardaki bu gibi kısmi benzerliklere bakarak indüktif açıklama ve çıkarım yöntemini analojiyle özdeşleştirmek de asla mümkün değildir. Retrodüksiyon analojiyle kıyas edilemeyecek kadar kapsamlı, verimli ve kullanışlı bir tekniktir.

Bazı düşünürler, retrodüktif çıkarımı "bulma" ve "doğrulama" safhaları olarak iki temel sürece ayırarak, bulma prosesini mantık disiplininin inceleme sahası dışında bırakmaktadır. Bu bakış açısına sahip olanlara göre "bilimsel buluş"; içe doğma, sezgi, ilham veya yapıcı muhayyilenin bir ürünüdür. Doğrulama prosesi ise, formel işlemlerle gerçekleştirilir. II. bölümde de değinildiği gibi, kognitif psikoloji alanında yakın zamanlarda sağlanan ilerlemeler; özellikle sağ ve sol beyin yarıkürelerinin düşünme ve problem çözme süreçlerindeki özel fonksiyon ve işbölümüyle ilgili yeni gelişmeler, bilimsel buluş prosesinin “bulma” ve “doğrulama” olarak iki ayrı aşamada gerçekleştiği yönündeki görüşü doğrulamaktadır. “Bulma” esas olarak sağ beyin yarıküresinin, “doğrulama” ise sol hemisferin uzmanlık alanına giren süreçlerdir.

A. Einstein, bilimsel araştırmalar yapan kimseleri, bir polisiye vakayı aydınlatmak için soruşturma yapan dedektiflere benzetmiştir. Dedektif, olayı çözmek için önce mevcut bütün delilleri toplar. Bu veriler zaman zaman sağduyuya aykırı, birbiriyle ilişkisiz, hatta çelişik bir durumdaymış gibi görünebilir. Fakat buna rağmen öyle bir an gelir ki dedektif, artık daha fazla araştırmaya gerek kalmadığını anlar. Şimdi onun, topladığı gerçekler arasındaki bağıntıyı bulmak için sağ hemisfer süreçleriyle düşünmeye ihtiyacı vardır. Ve gazete okuduğu, TV seyrettiği veya günlük işlerinden birini yapmakta olduğu bir sırada, çözümü birdenbire buluverir. Bu buluş, ipuçlarını açıklamakla kalmayıp ayrıca olayla ilgili başka gerçeklerin de mevcut olması gerektiğine işaret eder. Şimdi artık dedektif bunları nerede arayacağını da bilmektedir.

Bilim adamları da dedektifler gibi problemlerini çözebilmek için önce genel çerçeveli bir araştırma yaparak açıklayacakları olguyla ilgili verileri toplarlar. Sonra bu bilgileri kullanarak probleme çözüm vaat eden bir veya birkaç hipotez kurarlar. Aynı olgu, mevcut veriler ile kurulabilen birbirinden farklı birden fazla hipotezle izah edilebilir. Bilim adamı hipotezini seçerken, “önceki bilgilerine, kâinat anlayışına, inançlarına, tecrübelerine ve sezgilerine” dayanır. Dolayısıyla mantıkçıların ortaya bu seçme işlemiyle ilgili çok kesin mantıksal kurallar koymaları mümkün olmamıştır. Daha çok bilişsel psikoloji alanıyla ilgili olan süreçler, bu kitabın ikinci bölümünde ele alınmıştı.

Ancak yine de iyi bir hipotezi niteleyen bazı genel mantıksal özelliklerden söz edilebilir: İyi bir hipotez, her şeyden önce ait olduğu olguların tümünü kapsamalı ve hiçbirisiyle tutarsızlık göstermemelidir. Yine iyi bir hipotez, "genellikle" eldeki mevcut bilgilerle, özellikle de yerleşmiş, sağlam gözlem ve deney sonuçlarıyla doğrulanarak kanun niteliği kazanmış genellemelerle çelişmemelidir. İyi bir hipotez mümkün mertebe sade ve yalın, yani en düşük sayıda varsayım ile dile getirilebilir özellikte olmalıdır.

Retrodüktif açıklamanın bundan sonraki safhasında sıra, kurulan hipotezin test edilmesine gelir. Test işlemi, hipoteze dayanarak birtakım tahminlerde bulunma ve bu tahminleri yeni gözlem ve deney verileriyle kontrol etmek suretiyle gerçekleştirilir. Gözlem ve deney verileriyle sürekli desteklenip, doğrulanan hipotezler, önce teori ve sonra da zamanla kanun niteliği kazanırlar.